忽然脑子有点混，想讨论下。

假设案例

假设一个平台有 N 个主播，每个主播各自有一定地付费人数。
这里想知道付费的分布情况，有没有集中在个别大土豪付费。
但每个房间的付费情况差很多，直接用方差不大公平。同样的离散度付费大的方差大很多。

所以我考虑的方法是这样的：

先取平均值 avg
计算每个付费 C 和 avg 的比例关系 P = C / avg
用 P 来统计方差 sum((P-1)^2) / (N-1)

然后有几个疑问

方差和标准差有没有几何的解释？
为什么是方差，而不是绝对值？比如 sum(abs(P-1)) / (N-1)
如果把 avg 换成中间数会怎么样？
如果增加数据维度，离散程度怎么算？

PS

一些代码就觉得自己数学底子差，不少公式查了都看不大懂。
有什么补数学基础的东西可以看嘛？

JCZ2MkKb5S8ZX9pq

2018 年 10 月 20 日

@ssynhtn 我后来想想，绝对值和平方值的区别。
其中一点是，平方值能 **放大远端的数据** 。
但伴随的问题是，碰到小于 1 的时候，效果就反了。

中值可能也是会影响结果。
比如咱们 10 个码农和 1 个马云，计算财富方差。
按中值的话就是 10 个码农的方差很小+1 个马云方差很大。
按平均值的话，就是 10 个码农方差很大+1 个马云方差很大。
在这个特例下，平均值求出来的，可能更接近期望结论。

JCZ2MkKb5S8ZX9pq

2018 年 10 月 20 日

而且如果是纯平方和，再开个根号，还能理解为多个维度中的距离。
比如
(x^2 + y^2)^0.5 = 二维平面原点到点的距离
(x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = 三维空间原点到点的距离
这样可以扩展到 N。

但除以 N 或 N-1 放在这里又很难解释。
而且标准差直接开根号，等于对分母也开了根号，还是觉得有点别扭啊。

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请问各位怎么理解方差？

假设案例

然后有几个疑问

PS