Aleph-null

释义 Definition

aleph-null（ℵ₀）：集合论中的一个基数（势），表示“可数无穷”的大小，即与自然数集合 \( \{0,1,2,3,\dots\} \) 等势的无限集合的“元素数量”。（更一般的 aleph 系列还有 ℵ₁、ℵ₂ 等，用来描述不同层级的无穷。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɑːlɛf nʌl/

例句 Examples

Aleph-null is the size of the set of natural numbers.
ℵ₀（aleph-null）是自然数集合的基数（势）。

Cantor proved that the real numbers have a cardinality greater than aleph-null.
康托尔证明了实数集的基数大于ℵ₀。

词源 Etymology

aleph 来自希伯来字母“א”（aleph，阿列夫），数学家格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）用它来标记一系列“无穷基数”。null 源自拉丁语 nullus（“无、没有”），在这里表示这一系列中的“第一个/最小的”无穷基数：ℵ₀。

相关词 Related Words

• Aleph
• Cardinality
• Countable
• Infinity
• Set Theory
• Natural Numbers
• Continuum
• Aleph-One
• Cantor

文学与著作中的用例 Literary Works

• Georg Cantor：Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers（《超限数理论的奠基贡献》）——在超限基数体系中使用并讨论 ℵ₀。
• Rudy Rucker：Infinity and the Mind（《无限与心智》）——以通俗方式讲解可数无穷与 ℵ₀。
• David Foster Wallace：Everything and More: A Compact History of Infinity（《万物及更多：无限简史》）——涉及康托尔与不同“无穷大小”（常提到 ℵ₀）。
• Douglas Hofstadter：Gödel, Escher, Bach（《哥德尔、艾舍尔、巴赫》）——在讨论形式系统与无穷概念时常会提及可数无穷/ℵ₀。