Analytic Solution

释义 Definition

解析解/解析解法：指用代数运算、初等函数或已知特殊函数等“可写成明确表达式”的方式得到的解，而不是依赖数值计算（如迭代、仿真）得到的近似解。常见于微分方程、积分、线性代数与物理建模等语境。（有时也接近“closed-form solution（闭式解）”的意思，但两者在不同学科里细微侧重不完全相同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌænəˈlɪtɪk səˈluːʃən/

例句 Examples

An analytic solution is not always available.
解析解并不总是存在。

Although the numerical method converges quickly, the paper derives an analytic solution for the special case where the boundary conditions are symmetric.
尽管数值方法收敛很快，论文仍为边界条件对称的特殊情形推导出了一个解析解。

词源 Etymology

analytic 来自希腊语 analytikos，与“分解、分析（analysis）”相关，强调把问题拆开来推理与推导。solution 来自拉丁语 solutio，原义有“松开、解开”，引申为“解答、解决方案”。合起来 analytic solution 就是“通过分析推导而得到、可明确写出的解”。

相关词 Related Words

• Closed-form Solution
• Exact Solution
• Numerical Solution
• Approximate Solution
• Analytical
• Derivation
• Solve
• Equation

文学与著作中的用例 Literary Works

• The Feynman Lectures on Physics（Richard P. Feynman 等）：在讨论物理模型时常对比“解析解”与近似/数值方法。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber, Harris）：大量章节使用“analytic solution”描述可推导的明确表达式解。
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）：在 PDE 理论与应用中常提及某些情形“admits an analytic solution（存在解析解）”。