Backward Error

释义 Definition

后向误差：在数值计算中，把“计算结果当作精确解”来看时，为了让它成为某个“略微被扰动的问题”的精确解，原问题输入（数据/参数）所需要施加的最小（或等价的）扰动量。常用于评估算法的稳定性与结果的可信度。（相关概念还有 forward error 前向误差。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbækwərd ˈɛrər/

例句 Examples

The backward error is small, so the computed solution is reliable.
后向误差很小，所以计算得到的解是可靠的。

In backward error analysis, we interpret the numerical output as the exact solution to a nearby problem, which helps explain why some algorithms remain stable despite rounding errors.
在后向误差分析中，我们把数值输出解释为某个“邻近问题”的精确解，这有助于说明为什么一些算法即使存在舍入误差仍能保持稳定。

词源 Etymology

backward 在这里表示“从结果倒推回输入/问题本身”，与“从输入到输出去衡量偏差”的 forward 相对；error 指误差。该术语在数值分析与科学计算中形成固定搭配，强调“需要把原问题改动多少，才能让当前计算结果变得完全正确”。

相关词 Related Words

• Backward Error Analysis
• Forward Error
• Condition Number
• Stability
• Rounding Error
• Perturbation
• Residual
• Floating-Point

文学与名著中的用例 Literary Works

• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Nicholas J. Higham）——系统讨论后向误差与稳定性判定。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）——以线性代数算法为例介绍后向误差观点。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）——在矩阵分解与迭代法分析中频繁使用后向误差框架。