Collineation

定义 Definition

collineation（几何/射影几何）指一种把直线映到直线的变换（或映射）；常用于射影几何中，强调“保持共线结构”（点在同一直线上这一性质在变换后仍以某种形式被保留）。在更广义的用法里，它也可指与“共线（collinear）”相关的排列/对应关系。

发音 Pronunciation (IPA)

/kəˌlɪniˈeɪʃən/

例句 Examples

A collineation maps lines to lines in a projective plane.
在射影平面中，collineation 会把直线映到直线。

Under this collineation, the incidence relations are preserved even though distances and angles may change.
在这种 collineation 下，关联关系（点与线的从属关系）被保留，尽管距离和角度可能发生变化。

词源 Etymology

来自拉丁语构词：**col-**（“一起”）+ linea（“线”）+ -ation（名词后缀，表示“行为/过程”）。字面含义可理解为“把（对象）按线的关系一起对应/排列”，因此在数学中引申为“保持直线结构的变换”。

相关词 Related Words

• Collinear
• Projective
• Projection
• Incidence
• Transformation
• Homography
• Isomorphism
• Symmetry

文学与名著中的用例 Literary Works

• H. S. M. Coxeter — Projective Geometry（射影几何教材中常用该词讨论将直线映到直线的变换）
• Oswald Veblen & John W. Young — Projective Geometry（经典射影几何著作，系统使用 collineation 相关概念）
• Robin Hartshorne — Foundations of Projective Geometry（在公理化与变换观点中涉及 collineation/线保持变换的讨论）