Counit

释义 Definition

counit（数学/范畴论）指余单位：在“伴随（adjunction）”中出现的一种自然变换，常记作 ε，它把复合函子 \(FG\) 以结构一致的方式“收回”到目标范畴中的恒等函子（直观上可理解为与“unit（单位）”相对的一种“返回/评估”映射）。在其他语境中，这个词并不常见。

例句 Examples

The counit maps \(FG(A)\) back to \(A\).
余单位把 \(FG(A)\) 映回到 \(A\)。

In an adjunction \(F \dashv G\), the counit \(\varepsilon: FG \Rightarrow 1\) satisfies the triangle identities together with the unit \(\eta\).
在伴随 \(F \dashv G\) 中，余单位 \(\varepsilon: FG \Rightarrow 1\) 与单位 \(\eta\) 一起满足三角恒等式。

发音 Pronunciation

/ˈkaʊnɪt/

词源 Etymology

由前缀 co-（“相对、对应”）与 unit（“单位”）构成，表示与 unit（单位）相对应的概念；在范畴论里，unit 与 counit成对出现，用来刻画伴随关系的两条核心结构映射。

相关词 Related Words

• Adjunction
• Unit
• Comonad
• Monad
• Functor
• Natural Transformation

文学与经典作品中的用例 Literary Works

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）
• Category Theory for Scientists（David I. Spivak）
• Sheaves in Geometry and Logic（Saunders Mac Lane & Ieke Moerdijk）