Cylindrical Algebraic Decomposition
释义 Definition
圆柱代数分解（CAD）：一种用于实代数几何与计算机代数的算法/方法，把 \( \mathbb{R}^n \) 的空间按多项式符号不变性（如符号为正/负/零）划分为有限个“圆柱形”单元（cells），从而支持量词消去、可满足性判定、半代数集合的分析等。常见于自动定理证明与符号计算中。（该术语也可在不同文献中有细节变体。）
发音 Pronunciation (IPA)
/sɪˈlɪndrɪkəl ˌældʒəˈbreɪɪk ˌdiːkɒmpəˈzɪʃən/
例句 Examples
We used cylindrical algebraic decomposition to solve the system of polynomial inequalities.
我们使用圆柱代数分解来求解这组多项式不等式系统。
In real quantifier elimination, cylindrical algebraic decomposition constructs a cell decomposition where each polynomial has invariant sign on every cell.
在实数域的量词消去中，圆柱代数分解会构造一种单元分解，使得每个多项式在每个单元上符号保持不变。
词源 Etymology
- cylindrical（圆柱形的）：指分解得到的单元在投影到低维空间时具有“圆柱式”结构——在某些坐标方向上像“沿着轴延伸”的柱体，便于逐维（递归）构造。
- algebraic（代数的）：对象主要是多项式及其定义的集合（如代数集合、半代数集合）。
- decomposition（分解）：把复杂空间/集合拆成有限个结构良好的部分，以便进行判定与计算。
该术语在计算机代数与实代数几何传统中形成并固定下来，常与“投影-提升（projection and lifting）”框架一起出现。
相关词 Related Words
文学与著作中的用例 Literary Works
- George E. Collins, “Quantifier Elimination for Real Closed Fields by Cylindrical Algebraic Decomposition”（1975）
- Bruce F. Caviness & Jeremy R. Johnson (eds.), “Quantifier Elimination and Cylindrical Algebraic Decomposition”（Springer, 1998）
- Saugata Basu, Richard Pollack, Marie-Françoise Roy, “Algorithms in Real Algebraic Geometry”（多版次；讨论 CAD 与相关算法框架）
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