Design Matrix

释义 Definition

在统计学与机器学习中，“design matrix（设计矩阵）”指把所有样本的输入特征按矩阵形式组织起来的矩阵，通常记为 X：行对应样本（观测），列对应特征（自变量/解释变量）。在线性回归、广义线性模型等中，它用来连接特征与参数，从而表达模型的线性部分。也常包含一列全 1 作为截距项。（该术语在不同模型中细节约定可能略有差异。）

发音 Pronunciation

/dɪˈzaɪn ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

We built a design matrix with three features.
我们用三个特征构建了一个设计矩阵。

After one-hot encoding the categorical variables and adding an intercept column, the design matrix became sparse and high-dimensional, which affected both memory usage and estimation.
对类别变量做独热编码并加入截距列后，设计矩阵变得稀疏且高维，这影响了内存占用和参数估计。

词源 Etymology

design 原义与“规划、设计”相关；在统计语境里，“experimental design（实验设计）”强调如何安排因素与观测。“design matrix”中的 design 由此引申为“实验/建模方案所对应的变量结构”。matrix 来自拉丁语 matrix（“母体、来源”），在数学中指“矩阵”。合起来即“把实验/模型中的变量结构用矩阵表示”。

相关词 Related Words

• Feature
• Predictor
• Covariate
• Regressor
• Intercept
• One-Hot
• Dummy Variable
• Linear Model
• Least Squares
• Multicollinearity

文学与经典著作 Literary Works

• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani & Friedman）——在回归与线性方法章节中讨论以 X（设计矩阵）表示输入特征。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在回归与线性判别相关推导中使用设计矩阵记号来统一表达数据。
• Applied Linear Statistical Models（Kutner, Nachtsheim, Neter & Li）——在线性回归建模框架里以设计矩阵组织解释变量并推导估计量。
• Generalized Linear Models（McCullagh & Nelder）——在广义线性模型的系统表述中以设计矩阵表示线性预测子中的协变量结构。