Doubly Stochastic

释义 Definition

doubly stochastic（双随机的）：常用于数学/概率论中，指一个方阵（尤其是矩阵）满足：每一行元素之和为 1，且每一列元素之和也为 1（通常元素还要求非负）。也可更广义地形容在两个方向/两个层面都具有“随机性约束”的结构。

发音 Pronunciation

/ˈdʌbli stəˈkæstɪk/

例句 Examples

A doubly stochastic matrix has each row and each column summing to one.
双随机矩阵的每一行和每一列的元素之和都等于 1。

Using a doubly stochastic transition matrix ensures the stationary distribution is uniform under suitable conditions.
在适当条件下，使用双随机的转移矩阵可以保证其平稳分布为均匀分布。

词源 Etymology

doubly 来自 double（双倍的、两重的），表示“在两方面/两次”；stochastic 源自希腊语 stokhos（目标、猜测），在现代数学语境中引申为“与随机过程/概率相关”。合起来 doubly stochastic 字面即“两重随机（约束）的”，在矩阵领域具体化为“行、列同时满足随机（和为 1）的条件”。

相关词 Related Words

• Stochastic
• Probability
• Matrix
• Markov
• Transition
• Stationary
• Permutation
• Bistochastic

文学与著作 Literary Works

• Non-negative Matrices and Markov Chains（E. Seneta）：在讨论马尔可夫链与非负矩阵性质时涉及双随机/双随机矩阵相关概念。
• Matrix Analysis（R. A. Horn & C. R. Johnson）：在矩阵理论章节中讨论随机矩阵、双随机矩阵及其性质与例子。
• Markov Chains（J. R. Norris）：讲解马尔可夫链的转移矩阵时常提到双随机矩阵与平稳分布的关系。