Endofunctor

定义 Definition

内函子；自函子（范畴论）：把一个范畴映到它自身的函子。也就是说，若 \(C\) 是一个范畴，则内函子是 \(F: C \to C\)，它把 \(C\) 的对象与态射以保持复合与恒等的方式送回到同一个范畴 \(C\) 中。

发音 Pronunciation

/ˌɛndoʊˈfʌŋktər/

例句 Examples

An endofunctor maps a category to itself.
内函子把一个范畴映到它自身。

In many constructions, the powers of an endofunctor (like \(F^2, F^3\)) help describe iterative processes and fixed points.
在许多构造中，内函子的幂（如 \(F^2, F^3\)）有助于描述迭代过程与不动点。

词源 Etymology

来自希腊语前缀 **endo-**（意为“内部、之内”）与 functor（“函子”，由拉丁语 fungi “执行、履行”相关词根发展而来，并在范畴论中被专门化为数学术语）。合起来强调“在同一范畴内部作用的函子”。

相关词 Related Words

• Category
• Functor
• Endomorphism
• Monoid
• Monad
• Natural Transformation
• Adjunction
• Fixed Point

文学与经典出处 Literary Works

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：以范畴论经典教材的方式系统讨论函子与相关结构，内函子在多处作为基本对象出现。
• Category Theory（Steve Awodey）：入门教材中讲解函子、自然变换等概念时，常使用从 \(C\) 到 \(C\) 的例子（即内函子）。
• Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories（F. William Lawvere & Stephen H. Schanuel）：以直观方式介绍范畴与函子，内函子常用于说明“在同一结构中反复作用”的思想。