Euclidean Group

定义 Definition

Euclidean group（欧几里得群）：在欧几里得空间中保持距离不变的所有变换所组成的群，主要包括平移、旋转、反射以及它们的组合；也可理解为欧氏空间的等距变换群。常记作 **E(n)**（n 维情形）。

发音 Pronunciation (IPA)

/juːˈklɪdiən ɡruːp/

例句 Examples

The Euclidean group includes translations and rotations in the plane.
欧几里得群包含平面中的平移与旋转。

In robotics, motions of a rigid body are often modeled using the Euclidean group E(3).
在机器人学中，刚体的运动常用三维欧几里得群 E(3) 来建模。

词源 Etymology

Euclidean 来自古希腊数学家 Euclid（欧几里得） 的名字，表示“与欧氏几何相关的”；group 在数学中指满足特定运算规则的一类对象集合。“Euclidean group” 因而字面义为“欧氏几何中的（对称）群”，在现代数学里特指保持欧氏距离不变的变换所构成的群。

相关词 Related Words

• Isometry
• Symmetry
• Rotation
• Translation
• Reflection
• Orthogonal
• Lie Group
• Special Euclidean Group

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Hermann Weyl, Symmetry（《对称》）：讨论几何与物理中的对称性，涉及欧氏空间的对称变换与相关群思想。
• V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics（《经典力学的数学方法》）：在刚体运动与几何框架中使用与 E(3) 相关的群结构。
• J.-P. Serre, Linear Representations of Finite Groups（《有限群的线性表示》）：在表示论与几何直觉的交汇处常提及欧氏空间中的对称/等距变换背景。
• 机器人学与计算机视觉经典教材（如刚体运动与位姿估计章节）常直接使用 Euclidean group E(3) 来表述三维空间中的刚体位姿变换。