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Exponential Sum

定义 Definition

exponential sum(指数和/指数求和):指把一串带有复指数函数(常见形式如 \(e^{2\pi i f(n)}\))的项相加得到的和,常写作
\[ \sum_{n=a}^{b} e^{2\pi i f(n)} \quad \text{或} \quad \sum_{n} e^{i\theta_n}. \] 在解析数论调和分析信号处理中常用来研究“振荡相加后会相互抵消到什么程度”(即估计其大小)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛkspəˈnɛnʃəl sʌm/

例句 Examples

An exponential sum can show strong cancellation when the phases oscillate.
指数和在相位振荡时可能出现很强的相消效应。

Estimating exponential sums is central to analytic number theory, especially in bounding error terms in counting problems.
估计指数和是解析数论的核心内容之一,尤其用于给计数问题中的误差项做上界估计。

词源 Etymology

exponential 来自拉丁语 exponere(“展示、提出”),经由“以指数形式表示”的数学含义发展而来;sum 来自拉丁语 summa(“总和、合计”)。合起来的术语表示“由指数(指数函数)项构成的求和”。

相关词 Related Words

文献与著作 Literary / Notable Works

  • G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers(讨论相关的指数型求和与估计思想)
  • H. Davenport, Multiplicative Number Theory(包含指数和与数论估计的经典内容)
  • E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-function(涉及与指数和方法相关的分析工具)
  • H. Iwaniec & E. Kowalski, Analytic Number Theory(系统介绍指数和估计在解析数论中的应用)
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