Hessenberg

Definition / 释义

（数学，常用于 Hessenberg matrix / Hessenberg form）指一种“近似三角形”的矩阵结构：

• 上 Hessenberg 矩阵（upper Hessenberg）：主对角线以下仅允许第一条次对角线可能非零，更下面的元素为 0。
  常用于数值线性代数中，把一般矩阵先化为 Hessenberg 形式，以便更高效地做特征值计算（如 QR 算法）。

Pronunciation / 发音

/ˈhɛsənbɜːrɡ/

Examples / 例句

The matrix is already in Hessenberg form.
这个矩阵已经是 Hessenberg 形式了。

Before running the QR algorithm, we reduce \(A\) to upper Hessenberg form to speed up eigenvalue computation.
在运行 QR 算法之前，我们先把 \(A\) 化为上 Hessenberg 形式，以加快特征值计算。

Etymology / 词源

Hessenberg 属于以人名命名的术语（eponym），来源于德国数学家 Karl Hessenberg 的姓氏；在数值线性代数里，“Hessenberg（形式/矩阵）”因其在特征值算法中的重要性而广泛使用。

Related Words / 相关词汇

• Matrix
• Triangular
• Eigenvalue
• QR Algorithm
• Schur
• Orthogonal
• Similarity
• Decomposition

Literary Works / 文学与著作出处

• Matrix Computations（Golub & Van Loan）
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）
• Matrix Analysis（Horn & Johnson）
• The Algebraic Eigenvalue Problem（J. H. Wilkinson）