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Inertia Subgroup

Definition / 释义

Inertia subgroup(惯性子群):在代数数论与伽罗瓦理论中,给定一个素理想(或赋值)在扩张中的分歧情形,分解群(decomposition group)里那些“在剩余域上作用为恒等”的伽罗瓦自同构所组成的子群称为惯性子群。它刻画了该素处的分歧(ramification)程度:不分歧时惯性子群通常是平凡群。

Pronunciation / 发音(IPA)

/ɪˈnɜːrʃə ˈsʌbˌɡruːp/

Examples / 例句

The inertia subgroup is trivial when the prime is unramified.
当该素数(素理想)不分歧时,惯性子群是平凡的。

In a Galois extension of local fields, the inertia subgroup sits inside the decomposition group and measures how wildly the prime ramifies.
在局部域的伽罗瓦扩张中,惯性子群包含在分解群之内,用来衡量该素处(尤其是“野”分歧的部分)分歧得有多严重。

Etymology / 词源

inertia 源自拉丁语 iners(意为“无力的、静止的”),在数学语境中引申为“对某些信息保持不变/不产生影响”;subgroup 由 *sub-*(“次级、下属”)+ group 组成。合起来,inertia subgroup 表达“在剩余域层面不改变(保持不动)的那部分群作用”。

Related Words / 相关词汇

In Literature / 文献与著作中的用例

  • Jean-Pierre Serre, Local Fields(《局部域》)
  • Jürgen Neukirch, Algebraic Number Theory(《代数数论》)
  • Serge Lang, Algebraic Number Theory(《代数数论》)
  • James S. Milne, Class Field Theory(《类域论》讲义/教材)
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