Isometric Embedding
释义 Definition（中文）
isometric embedding 指“等距嵌入”：把一个带有距离度量（常见为黎曼度量）的空间/流形，通过一个嵌入映射放到另一个空间中，使得任意两点之间的距离（或长度/内积）在映射后保持不变。常见语境是把某个黎曼流形等距嵌入到欧氏空间中。
（在更广义语境里也可指一般度量空间的等距嵌入。）
发音 Pronunciation（IPA）
/ˌaɪsəˈmɛtrɪk ɪmˈbɛdɪŋ/
词源 Etymology（中文）
- isometric 来自 **iso-**（“相同”）+ -metric（“度量/测量”），字面义是“度量相同的、等距的”。
- embedding 源自 “embed（嵌入、嵌套）”，在数学中专指一种“把对象无折叠地放进更大空间”的映射。
合起来就是“保持度量不变的嵌入”。
例句 Examples
An isometric embedding preserves distances between points.
等距嵌入会保持点与点之间的距离不变。
Nash’s theorem guarantees the existence of an isometric embedding of any smooth Riemannian manifold into some Euclidean space.
纳什定理保证：任何光滑黎曼流形都能等距嵌入到某个（维数足够高的）欧氏空间中。
相关词 Related Words
文献与作品 Notable Works（出现语境）
- John Nash, “The Embedding Problem for Riemannian Manifolds”（1956）与 “C¹ Isometric Imbeddings”（1954）：经典论文，系统讨论等距嵌入（常称“纳什嵌入定理”相关工作）。
- Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry：在黎曼几何与曲率背景下常提及等距嵌入思想与相关结果。
- Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry：在微分几何框架中讨论等距映射、嵌入等概念与定理。
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