Iterative Proportional Fitting

定义 Definition

迭代比例拟合（常简称 IPF，也称 raking / raking ratio）是一种通过反复按比例调整表格（尤其是列联表、权重或矩阵）行与列的边际总和，使其逐步符合给定约束（目标边际分布）的算法。常用于调查加权校准、列联表重构、最大熵/最大似然相关问题中。（该术语在不同领域也可能指相近的“迭代缩放/平衡”方法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪtərətɪv prəˈpɔːrʃənl ˈfɪtɪŋ/

例句 Examples

We used iterative proportional fitting to adjust the survey weights to match the population totals.
我们使用迭代比例拟合来调整调查权重，使其与总体汇总数一致。

After several iterations, the iterative proportional fitting procedure produced a contingency table whose row and column margins matched the targets.
经过多轮迭代后，迭代比例拟合过程生成了一张列联表，其行与列的边际总和与目标值一致。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：iterative（迭代的，来自拉丁语 iterare “重复”）、proportional（按比例的，来自拉丁语 proportio “比例”）、fitting（拟合/匹配，在统计语境中指让数据满足某种模型或约束）。整体含义直观：通过反复的比例调整来实现匹配。

相关词 Related Words

• Raking
• Calibration
• Contingency
• Margin
• Weighting
• Normalization
• Scaling
• Matrix
• Maximum
• Entropy

文学与著作中的用例 Notable Works

• Deming, W. E., & Stephan, F. F. (1940): On a Least Squares Adjustment of a Sampled Frequency Table When the Expected Marginal Totals are Known（早期经典论文，讨论对频数表在已知边际条件下的调整思想，与 IPF 密切相关）
• Bishop, Y. M. M., Fienberg, S. E., & Holland, P. W. (1975): Discrete Multivariate Analysis: Theory and Practice（离散多元分析经典教材，讨论列联表与相关的迭代拟合方法）
• Agresti, A.: Categorical Data Analysis（分类数据分析权威教材中常见对 IPF/边际约束拟合思想的介绍与应用）
• Deville, J.-C., & Särndal, C.-E. (1992): Calibration Estimators in Survey Sampling（调查抽样中的校准估计，与 raking/IPF 思想高度相关）