L1 Distance

释义 Definition

L1 distance（L1距离）：衡量两个向量（或点）差异的一种距离度量，等于各维度差的绝对值之和。在二维/三维几何中常与 Manhattan distance（曼哈顿距离） 等价（在网格状路径上“横走+竖走”的总路程）。常用于机器学习、信息检索与稀疏建模等场景。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛl ˈwʌn ˈdɪstəns/

例句 Examples

The L1 distance between the two vectors is 5.
这两个向量的 L1 距离是 5。

In high-dimensional data, L1 distance can be more robust than L2 distance because it reduces the influence of large outliers in any single feature.
在高维数据中，L1 距离有时比 L2 距离更稳健，因为它能减弱某个特征上巨大离群值的影响。

词源 Etymology

“L1”来自数学中的 L¹ 范数（L1 norm）记号：表示把各分量的绝对值相加（可理解为“1 次幂的总量”，即绝对值之和）。在城市街区网格的直角路径中，这种度量与“曼哈顿距离”直观一致，因此也常被称为 Manhattan distance。

相关词 Related Words

• Manhattan
• Norm
• L1 Norm
• L2 Distance
• Euclidean
• Metric
• Hamming
• Sparsity

文献与著作 Literary / Notable Works

• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在距离度量与模型方法讨论中涉及相关概念
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）——在正则化与度量相关内容中常出现 L1（如 L1 正则）并关联到 L1 距离/范数
• Deep Learning（Goodfellow, Bengio, Courville）——在优化与正则化背景下涉及 L1 范数及相关度量
• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）——讨论 L1 范数在凸优化与稀疏解中的作用（与 L1 距离同源）