Law of Total Expectation（全期望公式/全期望定律）是概率论中的一个基本结论：在给定一个划分或一个随机变量 \(Y\) 的条件下，随机变量 \(X\) 的无条件期望等于其条件期望的期望。常见形式为：
\[
\mathbb{E}[X]=\mathbb{E}\big[\mathbb{E}[X\mid Y]\big]
\]
也常写作（对事件划分 \(\{A_i\}\)）：
\[
\mathbb{E}[X]=\sum_i \mathbb{E}[X\mid A_i]\mathbb{P}(A_i)
\]
（该术语在数学语境最常用；在其他语境中较少见。）
/lɔː əv ˈtoʊtəl ˌɛkspɛkˈteɪʃən/
The law of total expectation helps us compute an average by conditioning on a simpler variable.
全期望公式可以通过对一个更简单的变量做条件化来计算平均值。
Using the law of total expectation, we can write \( \mathbb{E}[X]=\sum_i \mathbb{E}[X\mid A_i]\mathbb{P}(A_i) \) after partitioning the sample space into events \(A_i\).
利用全期望公式，把样本空间划分为事件 \(A_i\) 后，我们可以写出 \( \mathbb{E}[X]=\sum_i \mathbb{E}[X\mid A_i]\mathbb{P}(A_i) \)。
该短语由 law（定律/法则） + total（总体的/全的） + expectation（期望值）构成，是概率论术语。这里的 expectation 源自“对结果的预期”，在数学中专指随机变量的平均意义上的取值；total 强调“把所有条件情况汇总起来”，即“对条件期望再取期望”。
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