Linear ODE

Definition / 定义

linear ODE 指“线性常微分方程”（ordinary differential equation）：未知函数及其导数以线性方式出现的常微分方程。常见形式如

• 一阶：\(y' + p(x)y = q(x)\)
• n 阶：\(a_n(x)y^{(n)}+\cdots+a_1(x)y'+a_0(x)y=g(x)\)
  其中 \(y, y', y'', \dots\) 都只以一次幂出现，不互相相乘。（ODE 还有许多分类，如非线性、自治等。）

Pronunciation / 发音

/ˈlɪniər ˌoʊ diː ˈiː/

Examples / 例句

Solve the linear ODE \( \frac{dy}{dx}=2x \).
求解线性常微分方程 \( \frac{dy}{dx}=2x \)。

Using an integrating factor, we found the general solution of a first-order linear ODE with variable coefficients.
使用积分因子法，我们求出了一个变系数一阶线性常微分方程的通解。

Etymology / 词源

linear 来自拉丁语 linearis（“线的、成直线的”），与 linea（“线”）相关，强调“像直线那样的/按一次方式变化”。ODE 是 ordinary differential equation（常微分方程）的缩写，用来区别于 PDE（偏微分方程）。

Related Words / 相关词

• Differential Equation
• Integrating Factor
• Homogeneous
• Nonhomogeneous
• Initial Value Problem
• Boundary Value Problem
• Superposition
• Coefficient

Literary Works / 文学作品

• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）
• Ordinary Differential Equations（Coddington）
• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber & Harris）