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Logarithmic Function

Definition / 定义

logarithmic function(对数函数):一种以对数为表达形式的函数,常写作
\[ y=\log_b(x) \] 其中 \(b>0\) 且 \(b\neq 1\),定义域为 \(x>0\)。它是指数函数 \(y=b^x\) 的反函数,常用于描述“倍数变化/数量级变化”、缩放、增长减缓等现象。

Pronunciation / 发音(IPA)

/ˌlɒɡəˈrɪðmɪk ˈfʌŋkʃən/(英式)
/ˌlɑːɡəˈrɪðmɪk ˈfʌŋkʃən/(美式)

Examples / 例句

The logarithmic function is defined only for positive x.
对数函数只在 \(x\) 为正数时有定义。

Because it is the inverse of an exponential function, the logarithmic function turns multiplication into addition, which is why it is useful for solving growth and decay problems.
由于它是指数函数的反函数,对数函数能把“乘法关系”转化为“加法关系”,因此常用于解决增长与衰减类问题。

Etymology / 词源

logarithmic 来自 logarithm(对数),而 logarithm 源自新拉丁语 logarithmus,由希腊语 logos(比、比例、推理)与 arithmos(数)构成,含义可理解为“与比例相关的数”。function(函数)来自拉丁语 functio(执行、作用)。合起来指“以对数形式定义的函数”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文献与著作中的出现

  • Calculus(James Stewart)——在反函数、指数与对数章节系统讲解对数函数及其图像与性质。
  • A Course of Pure Mathematics(G. H. Hardy)——在初等分析内容中使用并讨论对数函数。
  • Precalculus: Mathematics for Calculus(James Stewart 等)——用对数函数建模数量级与应用题(如声强、酸碱度等对数尺度)。
  • The Princeton Companion to Mathematics(Princeton University Press)——在数学概念综述与分析相关条目中涉及对数与对数函数的地位与应用。
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