Matrix Decomposition

定义 Definition

matrix decomposition（矩阵分解）：把一个矩阵表示为若干个更简单、结构更清晰的矩阵的乘积或组合的方法，用于求解线性方程组、计算特征值、数据降维、数值稳定计算等。常见形式包括 LU 分解、QR 分解、特征分解（Eigendecomposition）、奇异值分解（SVD）等。

发音 Pronunciation

/ˈmeɪtrɪks ˌdiːkəmˈpoʊzɪʃən/

例句 Examples

Matrix decomposition can make solving linear systems faster.
矩阵分解可以让求解线性方程组更快。

By applying a QR matrix decomposition, the algorithm improves numerical stability when fitting the model to noisy data.
通过应用 QR 矩阵分解，该算法在将模型拟合到含噪数据时提高了数值稳定性。

词源 Etymology

matrix 源自拉丁语 matrix（意为“母体、来源”），后来在数学中用来指代以行列排列的数表。decomposition 来自 *de-*（“分开、去除”）+ composition（“组合、构成”），合起来表示“把整体拆分成若干构成部分”。因此 matrix decomposition 字面意思就是“将矩阵拆解为若干部分的表示”。

相关词 Related Words

• Factorization
• Diagonalization
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Singular Value Decomposition
• LU Decomposition
• QR Decomposition
• Orthogonal

文学与著作中的用例 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang，《线性代数导论》）——以直观方式介绍多种矩阵分解及其应用。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler，《线性代数应该这样学》）——在特征相关内容中讨论分解思想（侧重理论表述）。
• Matrix Computations（Golub & Van Loan，《矩阵计算》）——系统讲解 LU、QR、SVD 等分解及数值算法。
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau，《数值线性代数》）——强调矩阵分解在数值稳定性与计算中的核心地位。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman，《统计学习基础》）——在回归、降维等章节使用分解工具（如 SVD）来解释方法。