Matrix Product Operator

释义 Definition

矩阵乘积算符（MPO）：一种用一串局域张量（可视作“矩阵链”）来高效表示大维度线性算符（尤其是量子多体系统的哈密顿量、密度矩阵或量子信道）的张量网络形式。常用于 DMRG、张量网络算法中，以避免直接存储指数规模的算符矩阵。
（在不同语境下也可泛指“以矩阵乘积形式分解的算符”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ˈprɑːdʌkt ˈɑːpəˌreɪtər/

例句 Examples

We represent the Hamiltonian as a matrix product operator.
我们把哈密顿量表示为矩阵乘积算符。

Using a matrix product operator, the simulation compresses the many-body evolution and keeps the computational cost manageable.
使用矩阵乘积算符，模拟可以压缩多体系统的演化表示，并将计算成本控制在可接受范围内。

词源 Etymology

“matrix product operator”由三部分构成：matrix（矩阵）+ product（乘积）+ operator（算符）。该术语在张量网络与量子多体计算中流行起来，源于与 matrix product state（MPS，矩阵乘积态）对应的思想：既然“态”可用矩阵链分解表示，那么“作用在态上的算符”（例如哈密顿量）也可用类似的链式结构来表示，于是形成了 MPO 的命名与体系。

相关词 Related Words

• Hamiltonian
• Operator
• Tensor
• Tensor Network
• Matrix Product State
• DMRG
• TEBD
• Density Matrix

文学与著作中的用例 Literary Works

• Ulrich Schollwöck, The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states（2011，综述论文中系统讨论 MPO/MPS 表述）
• Román Orús, A Practical Introduction to Tensor Networks: Matrix Product States and Projected Entangled Pair States（2014，教学型综述，包含 MPO 的核心概念与用法）
• J. I. Cirac & F. Verstraete 等关于张量网络方法的综述与教材性论文/章节（多处使用 MPO 表述来构造哈密顿量与量子信道）