Mersenne Prime

定义 Definition

梅森素数：形如 2^p − 1 的数，其中 p 为素数，并且 2^p − 1 本身也是素数。它是数论与大素数搜索中非常重要的一类素数。（相关但不一定为素数的 2^p − 1 通常称为“梅森数”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/mɜːrˈsɛn praɪm/ (UK), /mɝˈsɛn praɪm/ (US)

例句 Examples

A Mersenne prime has the form 2^p − 1.
梅森素数的形式是 2^p − 1。

Because of the Lucas–Lehmer test, Mersenne primes are especially practical to search for on computers.
由于卢卡斯—莱默检验法，梅森素数特别适合用计算机进行搜索。

词源 Etymology

“Mersenne”来自 17 世纪法国修士兼数学家 Marin Mersenne（马兰·梅森） 的姓氏。他研究了形如 2^p − 1 的数，并提出过与其素性相关的猜想与列表，因此这种特殊形式的素数以他命名。

相关词 Related Words

• Prime
• Mersenne Number
• Perfect Number
• Fermat Prime
• Lucas–Lehmer Test
• Number Theory
• Exponent
• GIMPS

文学与作品中的用例 Literary Works

• Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics（John Derbyshire）——介绍素数文化与研究史时常提到梅森素数及其计算意义。
• The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms（Donald E. Knuth）——在讨论素数与相关算法时涉及梅森数/梅森素数等经典对象。
• Prime Numbers: A Computational Perspective（Richard Crandall & Carl Pomerance）——计算数论教材，包含梅森素数与相关测试/搜索方法的内容。