o-minimality(o-极小性)是模型论(model theory)中研究带全序(ordered)结构的一种性质:如果一个结构是 o-minimal 的,那么在这个结构里所有一元(实线上的)可定义集合都只能是有限个点与区间的并(例如若干开区间、闭区间、半开区间以及单点的有限并)。它常用来刻画“良性/可控(tame)”的几何与拓扑行为。
注:在更高维中,o-minimal 结构的可定义集合也表现出很强的规则性(如有限分解等性质)。
/ˌoʊ mɪˈnɪməlɪti/
O-minimality rules out wild definable sets on the real line.
o-极小性会排除实线上那些“很怪/很野”的可定义集合。
In an o-minimal expansion of a real closed field, every definable set admits a cell decomposition, which makes many geometric arguments manageable.
在一个实闭域的 o-极小扩张中,每个可定义集合都可以进行胞腔分解(cell decomposition),从而使许多几何论证变得更可控、更容易处理。
o-minimality来自 o-minimal(其中 o 通常理解为 order(序)):直观含义是“在有序结构里达到一种‘极小’的复杂度”。该概念在 20 世纪后期的模型论与实代数/解析几何交叉研究中逐渐成形,并成为“驯服拓扑(tame topology)”思想的重要工具之一。