Perron-Frobenius

释义 Definition

Perron–Frobenius（佩龙–弗罗贝尼乌斯）通常指佩龙–弗罗贝尼乌斯定理/理论：描述非负矩阵（元素都 ≥ 0）在一定条件下的特征值与特征向量性质，尤其是存在一个最大的实特征值（常与“谱半径”相同），并且对应的特征向量可以取为全正（或非负）。

发音 Pronunciation (IPA)

/pəˈroʊn froʊˈbiːniəs/

例句 Examples

The Perron-Frobenius theorem guarantees a positive eigenvector for this matrix.
佩龙–弗罗贝尼乌斯定理保证这个矩阵存在一个正的特征向量。

Using Perron-Frobenius theory, we can show the dominant eigenvalue is unique for an irreducible nonnegative matrix, which helps analyze long-run behavior in Markov chains.
利用佩龙–弗罗贝尼乌斯理论，我们可以证明对不可约的非负矩阵，其主特征值是唯一的，这有助于分析马尔可夫链的长期行为。

词源 Etymology

该术语来自两位数学家姓氏：Oskar Perron（奥斯卡·佩龙）与 Ferdinand Georg Frobenius（费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯）。他们在20世纪初分别对正/非负矩阵的特征值问题作出关键结果，后人将相关结论统称为“Perron–Frobenius（佩龙–弗罗贝尼乌斯）理论/定理”。

相关词 Related Words

• Matrix
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Spectral Radius
• Nonnegative
• Irreducible
• Markov Chain
• Linear Algebra

文学与著作中的用例 Literary Works

• Seneta, Non-negative Matrices and Markov Chains（系统讨论非负矩阵与马尔可夫链，频繁使用Perron–Frobenius理论）
• Horn & Johnson, Matrix Analysis（矩阵分析经典教材，包含Perron–Frobenius相关章节）
• Horn & Johnson, Topics in Matrix Analysis（进一步讨论谱性质与正性结构）
• Perron (1907) 与 Frobenius (1912) 的原始论文（该理论最早的核心来源，常在学术文献中被引用）