Product-of-sums

Definition / 释义

Product-of-sums（和项之积，常简称 POS）：在布尔代数与数字逻辑中，把一个逻辑表达式写成若干个“和项”（OR 子式）相与（AND）的形式，即“（A + B + …）·（C + D + …）·…”。常用于逻辑电路化简、实现与标准形式表示（与 Conjunctive Normal Form, CNF 概念接近）。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈprɑːdʌkt əv sʌmz/

Examples / 例句

The circuit can be written in product-of-sums form.
该电路可以写成和项之积形式。

After simplification, the Boolean function became a product-of-sums expression that reduced the number of gates needed for implementation.
化简之后，这个布尔函数变成了和项之积表达式，从而减少了实现所需的逻辑门数量。

Etymology / 词源

该术语是数学与逻辑学中的组合命名：product 表示“乘积/相与（AND）”，sums 表示“和/相或（OR）”。因此 product-of-sums 字面即“若干个和（OR 项）相乘（AND 起来）的结果”，用来直观描述这种标准写法的结构。

Related Words / 相关词汇

• Boolean Algebra
• Conjunctive Normal Form
• Disjunctive Normal Form
• Karnaugh Map
• Logic Gate
• Maxterm
• Minterm
• Product
• Sum
• Simplification

Literary Works / 文献与著作中的用例

• Digital Design（M. Morris Mano, Michael D. Ciletti）：介绍布尔函数的标准形式（含 POS/SOP）与电路实现。
• Fundamentals of Logic Design（Charles H. Roth Jr., Larry L. Kinney）：在逻辑化简与规范表达章节中使用并讲解 product-of-sums。
• Switching and Finite Automata Theory（Zvi Kohavi, Niraj K. Jha）：在开关理论与逻辑函数表示中讨论 POS 及其变形与应用。