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Quadratic Field

释义 Definition

二次数域:在代数数论中,指形如 ℚ(√d) 的数域,其中 d 是一个非平方整数;它是对有理数域 的一个二次扩张(扩张次数为 2)。在更一般的情形下,二次数域也可指任何扩张次数为 2 的域扩张。

发音 Pronunciation (IPA)

/kwɑːˈdrætɪk fiːld/

例句 Examples

A quadratic field is generated by adjoining √d to ℚ.
二次数域可以通过把 √d 添加入有理数域 ℚ 来生成。

In algebraic number theory, properties of primes in a quadratic field are studied via discriminants and splitting behavior in its ring of integers.
在代数数论中,人们通过判别式以及素数在整数环中的分解/分裂方式来研究二次数域中的素数性质。

词源 Etymology

quadratic 源自拉丁语 quadratus(“方的、平方的”),在数学中引申为“二次的”;field 在数学里指“域”,是带有加法与乘法并满足相应公理的代数结构。合起来 quadratic field 就是“二次(扩张的)数域”。

相关词 Related Words

文学与典籍 Literary Works

  • David A. Cox, Primes of the Form x² + ny²: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
  • Jürgen Neukirch, Algebraic Number Theory
  • Serge Lang, Algebraic Number Theory
  • Harold M. Edwards, Fermat’s Last Theorem: A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory
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