quotient field（也常叫 field of fractions）指：对一个整环 \(R\)，把其中所有形如 \(\frac{a}{b}\)（\(a,b\in R,\ b\neq 0\)）的“分式”加入并按同样规则运算后得到的最小的域，记作 \(\mathrm{Frac}(R)\)。直观上，它是“把整环变成能做除法（除以0除外）的地方”。
/ˈkwoʊʃənt fiːld/
A quotient field lets you divide by any nonzero element of the integral domain.
商域允许你用整环中的任何非零元素作除法。
For an integral domain \(R\), its quotient field \(\mathrm{Frac}(R)\) embeds \(R\) and is used to compare ideals and factorization properties in commutative algebra.
对整环 \(R\) 而言，它的商域 \(\mathrm{Frac}(R)\) 包含（嵌入）\(R\)，并常用于交换代数中比较理想与分解性质。
quotient 来自拉丁语 quotiens（“多少次/几次”），在数学里引申为“相除得到的结果（商）”；field 在数学语境中指“域”，即满足加减乘除（除0外）封闭并符合公理的代数结构。合起来 quotient field 表示“由商（分式）构成、使除法可行的域”，对应“分式域/商域”。
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