Row-echelon

释义 Definition

（线性代数）“行阶梯的；行阶梯形的”。通常指矩阵经过初等行变换后呈现的行阶梯形（row echelon form）：非零行在零行之上，每一行的主元（leading entry）位置相对上一行向右移动，且主元下方元素为零。（也常与“简化行阶梯形”相对。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌroʊ ˈɛʃəlɑːn/

例句 Examples

We wrote the matrix in row-echelon form to solve the system.
我们把矩阵化为行阶梯形来解这个方程组。

After several elimination steps, the coefficient matrix becomes row-echelon, revealing the rank and whether the system has free variables.
经过若干步消元后，系数矩阵变成行阶梯形，从而显示出矩阵的秩以及方程组是否存在自由变量。

词源 Etymology

“Row”意为“行”；“echelon”源自法语 échelon，本义与“梯级、阶梯”有关，后来引申为“呈阶梯式排列”。在矩阵语境中，“row-echelon”形象地描述各行主元位置像台阶一样逐行向右“上升”的结构。

相关词 Related Words

• Echelon
• Row
• Gaussian
• Elimination
• Pivot
• Rank
• Triangular
• Matrix
• Augmented
• Rref

文学与著作中的用例 Notable Works

• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）：在高斯消元章节中频繁使用“row echelon form”。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：讲解消元法、主元与阶梯形矩阵结构时出现该术语。
• Elementary Linear Algebra（Howard Anton）：系统讨论行变换与（简化）行阶梯形在解线性方程组中的作用。