Schur Decomposition

Definition / 释义

舒尔分解：线性代数中的一种矩阵分解，把一个方阵表示为与一个（上）三角矩阵相似的形式。常见形式为
\(A = QUQ^{*}\)，其中 \(Q\) 为酉矩阵（实数情形为正交矩阵），\(U\) 为上三角矩阵；\(U\) 的对角线元素给出特征值。

Pronunciation / 发音

/ʃʊr ˌdiːkɑːmpəˈzɪʃən/

Examples / 例句

We computed the Schur decomposition of the matrix.
我们计算了这个矩阵的舒尔分解。

In numerical linear algebra, the QR algorithm often returns a real Schur decomposition that exposes the eigenvalues on the diagonal.
在数值线性代数中，QR 算法常常给出实舒尔分解，使特征值在对角线上清晰呈现。

Etymology / 词源

“Schur”来自数学家 Issai Schur（伊萨伊·舒尔） 的姓氏，用于纪念他在矩阵理论与表示论等领域的贡献；“decomposition”源自拉丁语词根，意为“分解、拆分成部分”。合起来指“舒尔提出/相关的矩阵分解形式”。

Related Words / 相关词

• Eigenvalue
• Eigenvector
• QR Algorithm
• Unitary
• Orthogonal
• Upper Triangular Matrix
• Similarity Transformation
• Hessenberg Form

Literary Works / 文学与著作中的用例

• Matrix Computations（Golub & Van Loan）
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）
• Topics in Matrix Analysis（Horn & Johnson）
• 经典数值线性代数与矩阵理论文献中关于 QR 方法、特征值计算 的章节常系统介绍舒尔分解及其应用。