Set Family

释义 Definition

集合族（也称“集合的族”）：在数学中，指由若干个集合组成的一个集合，通常这些集合因满足某种共同性质而被放在一起讨论（如“所有开集的集合族”“一组子集构成的集合族”）。也常写作 family of sets、collection of sets。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɛt ˈfæməli/

例句 Examples

A set family can contain many subsets of the same set.
一个集合族可以包含同一个集合的许多子集。

In topology, the set family of all open sets is closed under arbitrary unions and finite intersections.
在拓扑学中，所有开集构成的集合族对任意并以及有限交封闭。

词源 Etymology

Set 源自较早期英语中“放置、安放”的含义，后来在数学语境中专指“集合”；family 原意为“家庭、家族”，在科学与数学里常借用为“同类事物的集合/族”，因此 set family 字面上可理解为“集合的家族”，即“许多集合组成的一组”。

相关词 Related Words

• Collection
• Subset
• Power Set
• Union
• Intersection
• Sigma-Algebra
• Topology

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Topology（James R. Munkres）：常用 “a family of sets” 讨论开集族、基与子基等概念。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）：在分析与测度相关表述中频繁出现 “family/collection of sets”。
• Set Theory（Thomas Jech）：在公理化集合论与构造中大量使用 “family of sets”。