Singular Point

释义 Definition

“singular point”（奇点/奇异点）指在数学或物理中，函数、曲线或方程在某个点行为变得异常的点，例如出现不可导、无定义、发散，或使某些常规方法（如常规解法、展开法）失效的点。在微分方程中也常指需要用特殊方法处理的奇异点。（不同学科语境下细分含义略有差异。）

发音 Pronunciation

/ˈsɪŋɡjələr pɔɪnt/

词源 Etymology

singular 源自拉丁语 singularis，意为“单一的、特殊的”；point 源自拉丁语 punctum，意为“点、刺点”。合起来的核心含义是“一个表现特殊（不规则）的点”，后来在数学与物理中固定为术语“奇点/奇异点”。

例句 Examples

This curve has a singular point at the origin.
这条曲线在原点有一个奇点。

Near a singular point, the solution of the differential equation may diverge or require a special series expansion.
在奇点附近，微分方程的解可能会发散，或需要用特殊的级数展开来处理。

相关词 Related Words

• Singularity
• Critical Point
• Pole
• Regular Point
• Discontinuity
• Asymptote
• Cusp
• Node

文学与作品 Literary Works

• A Brief History of Time（《时间简史》, Stephen Hawking）——讨论宇宙学中的“奇点”概念时常用到相关表达。
• Black Holes and Time Warps（《黑洞与时间弯曲》, Kip Thorne）——涉及引力、黑洞与时空奇异行为的论述中会出现类似术语。
• Complex Analysis（《复变函数论》, Lars Ahlfors）——在讲解复函数的奇点分类（如极点、本性奇点）时常出现“singular point(s)”。
• Ordinary Differential Equations（《常微分方程》, Coddington & Levinson）——讨论微分方程的常点与奇点（regular/singular points）时频繁使用该术语。