Smooth Number

Definition / 定义

smooth number（光滑数）：在数论中，指一个正整数的所有质因数都不大于某个给定上界 \(B\)。这种数也常写作 B-smooth（B-光滑）。
（注：在不同语境下也有人用“smooth”作一般“平滑的”含义，但在数学里“smooth number”通常指“光滑数”。）

Pronunciation / 发音

/ smuːð ˈnʌmbər /

Examples / 例句

12 is a smooth number because its prime factors are only 2 and 3.
12 是一个光滑数，因为它的质因数只有 2 和 3。

Many factoring algorithms run faster when they find enough smooth numbers.
许多因数分解算法在找到足够多的光滑数时运行得更快。

Etymology / 词源

smooth（光滑的）本义是“表面平整、没有粗糙处”。在数论里借用这个意象：如果一个数的质因数都比较“小”，就像“没有大块突起”一样，因此称为光滑数。这个术语在解析数论与计算数论（尤其与因数分解、筛法相关）中非常常见。

Related Words / 相关词

• B-Smooth
• Smoothness
• Prime Factor
• Factorization
• Sieve
• Composite Number
• Semiprime
• Greatest Common Divisor

Literary Works / 文学作品

• Prime Numbers: A Computational Perspective（Crandall & Pomerance）——讨论计算数论与因数分解时频繁涉及 smooth numbers。
• An Introduction to Mathematical Cryptography（Hoffstein, Pipher & Silverman）——在讲解密码学相关的数论算法背景时会提到光滑数概念。
• The Number Field Sieve（Lenstra & Lenstra 编）——与筛法和寻找光滑数密切相关的经典参考书。