Strong Law of Large Numbers

释义 Definition（中文）

大数定律的强形式：在一定条件下，随着独立同分布（或更一般）随机变量的样本量趋于无穷大，样本平均几乎必然（以概率 1）收敛到期望值。它比“弱大数定律”更强，因为结论是“几乎处处收敛”，而不仅仅是“依概率收敛”。

发音 Pronunciation (IPA)

/strɔŋ lɔː əv lɑːrdʒ ˈnʌmbərz/

例句 Examples

As we collect more data, the sample mean converges to the true average by the strong law of large numbers.
随着我们收集更多数据，根据大数定律的强形式，样本均值会收敛到真实平均值。

Under mild assumptions, the strong law of large numbers guarantees that the long-run average of repeated measurements almost surely approaches the expected value, even though individual outcomes remain random.
在一些较温和的假设下，大数定律的强形式保证重复测量的长期平均值几乎必然逼近期望值，尽管单次结果仍然是随机的。

词源 Etymology（中文）

该术语源自概率论中的“大数定律（law of large numbers）”，描述“样本数量很大时出现稳定统计规律”的思想；其中“强（strong）”用来区分收敛意义：强大数定律通常指“几乎必然收敛”（almost sure convergence），而与之相对的“弱大数定律”指“依概率收敛”（convergence in probability）。这一套命名在 20 世纪概率论公理化与收敛理论发展中逐渐固定下来。

相关词 Related Words

• Almost Sure Convergence
• Weak Law of Large Numbers
• Expected Value
• Sample Mean
• Convergence in Probability
• Central Limit Theorem
• Kolmogorov
• Independence

文学与名著中的出现 Literary Works

• Andrey Kolmogorov, Foundations of the Theory of Probability（《概率论基础》）：在公理化框架与极限定理讨论中涉及强大数定律的表述与条件。
• William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications：以经典例子讲解大数定律（含强、弱形式）与其直观意义。
• Patrick Billingsley, Probability and Measure：系统讨论几乎处处收敛、可积性条件与强大数定律。
• Rick Durrett, Probability: Theory and Examples：在严谨的极限定理章节中频繁使用并陈述强大数定律。