totally bounded（全有界）：在度量空间中，一个集合若对任意给定的 \(\varepsilon>0\)，都能被有限个半径为 \(\varepsilon\) 的开球覆盖，则称该集合是全有界的。
（常见于分析与拓扑学；在完备度量空间里，“全有界 + 完备”与“紧致”密切相关。）
A closed interval \([0,1]\) is totally bounded.
闭区间 \([0,1]\) 是全有界的。
In a metric space, a set is compact if it is complete and totally bounded.
在度量空间中，一个集合若既完备又全有界，则它是紧的（常见结论/判别思路之一）。
/ˈtoʊtəli ˈbaʊndɪd/
totally 来自 total（“整体的、全部的”），表示“在所有尺度/所有 \(\varepsilon\) 下都……”。bounded 来自 bound（“界限、边界”），表示“有界的”。合起来在数学里并非“非常有界”，而是强调：对每一个 \(\varepsilon\)，都存在有限覆盖——即“在任何精细程度上都能用有限个小球控制住”。
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