Triple Product

Definition / 释义

triple product：在数学与物理中常指三个量相乘得到的乘积；在向量运算里最常见的是三重积，尤其是标量三重积 \( \mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) \)，用于表示三向量构成的有向体积（平行六面体体积，带正负号）。也可指向量三重积 \( \mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) \)（具体语境会说明）。

Pronunciation / 发音

/ˈtrɪpəl ˈprɑːdʌkt/

Examples / 例句

We computed the triple product to find the volume.
我们计算三重积来求体积。

In vector calculus, the scalar triple product \(a\cdot(b\times c)\) changes sign if you swap two vectors, reflecting orientation.
在向量微积分中，标量三重积 \(a\cdot(b\times c)\) 若交换其中两个向量会改变符号，这反映了方向（取向）。

Etymology / 词源

triple 来自拉丁语 triplus（“三倍的、三重的”）；product 来自拉丁语 productum（“产生的结果”），在数学里专指“乘法的结果（乘积）”。合起来 triple product 字面意思就是“三重的乘积”，在向量领域进一步约定俗成地指涉及三个向量的特定乘积形式。

Related Words / 相关词

• Scalar
• Vector
• Dot Product
• Cross Product
• Scalar Triple Product
• Vector Triple Product
• Determinant
• Volume
• Orientation

Literary Works / 文学与著作例证

• Vector Analysis（J. Willard Gibbs；E. B. Wilson 编）——讨论点积、叉积与标量三重积的几何意义。
• Div, Grad, Curl, and All That（H. M. Schey）——在向量分析入门章节中使用并解释三重积。
• Introduction to Electrodynamics（David J. Griffiths）——电磁学推导中常用向量恒等式与三重积相关表达式。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken & Weber 等）——向量与张量方法部分涉及三重积与行列式表示。