Unitary Transformation

定义 Definition

unitary transformation（酉变换 / 幺正变换）：在线性代数与量子力学中，指由酉矩阵表示的线性变换。它会保持向量的内积不变，因此也保持长度（范数）与夹角不变；在量子理论里对应于保持概率总和不变的演化/变换。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuːnɪˌtɛri ˌtrænsfərˈmeɪʃən/

例句 Examples

A unitary transformation preserves inner products.
酉变换会保持内积不变。

In quantum mechanics, changing the basis by a unitary transformation does not change measurable probabilities.
在量子力学中，用酉变换更换基底不会改变可观测的概率。

词源 Etymology

unitary 源自拉丁语 unitas（“统一、单一”），在数学里引申为“与单位（unit）相关、保持长度不变”的性质；transformation 源自拉丁语 transformare（“改变形状/形式”）。合起来表示一种“保持结构（尤其是内积与长度）不变的变换”。

相关词 Related Words

• Unitary
• Unitary Matrix
• Hermitian
• Orthogonal Transformation
• Inner Product
• Basis Change
• Similarity Transformation
• Eigenvalue

文学与著作中的用例 Literary Works

• Quantum Computation and Quantum Information（Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang）——大量使用“unitary transformation”讨论量子门与量子态演化。
• Modern Quantum Mechanics（J. J. Sakurai & Jim Napolitano）——在态矢与算符的表述中系统出现该术语。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）——在线性代数框架下讨论酉矩阵与酉变换的性质与应用。