Upper Triangular

定义 Definition

“upper triangular” 指上三角的/上三角矩阵的：在矩阵中，主对角线以下的元素全为 0（或被认为为 0）。常见于线性代数与数值计算。（注：在别的语境里也可字面指“上部呈三角形的”，但最常见的是矩阵含义。）

发音 Pronunciation

/ˈʌpər traɪˈæŋɡjələr/

例句 Examples

An upper triangular matrix has zeros below the diagonal.
上三角矩阵在主对角线以下的元素都是 0。

After Gaussian elimination, the system can be represented by an upper triangular matrix, which makes back-substitution straightforward.
经过高斯消元后，方程组可以表示为上三角矩阵，从而使回代求解变得直接明了。

词源 Etymology

“upper” 来自古英语，意为“更高的、上面的”；“triangular” 源自拉丁语 triangulum（三角形），由 *tri-*（三）+ angulus（角）构成。在矩阵术语中，“upper triangular” 形象地描述了非零元素主要分布在主对角线及其上方，整体呈“上半部分像三角形”的结构。

相关词 Related Words

• Diagonal
• Lower Triangular
• Triangular Matrix
• Gaussian Elimination
• Back-Substitution
• LU Decomposition
• Row Echelon Form
• Eigenvalue

文学与作品 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）中在讨论线性变换的矩阵表示与消元/分解思想时会涉及上三角形式与相关概念。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）中在消元法与矩阵分解的章节会出现上三角矩阵与其在求解线性方程组中的作用。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）中在矩阵分解与谱理论相关内容里常出现上三角（及三角化）这一类结构。