Wasserstein Distance

定义 Definition

Wasserstein distance（瓦瑟斯坦距离）是一种用来衡量两个概率分布相差多远的距离度量，直观上可理解为把一个分布“搬运/运输”成另一个分布所需的最小“代价”，因此也常被称为Earth Mover’s Distance（EMD，推土机距离/地球搬运距离）的数学化形式之一。最常见的是 1-Wasserstein 与 2-Wasserstein 距离。（在不同阶数 \(p\) 下有一族 Wasserstein 距离。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvɑːsərʃtaɪn ˈdɪstəns/

例句 Examples

The Wasserstein distance compares two probability distributions.
瓦瑟斯坦距离用于比较两个概率分布。

In generative modeling, optimizing the Wasserstein distance can produce more stable training because it provides a smoother notion of discrepancy between model and data distributions.
在生成建模中，优化瓦瑟斯坦距离往往能让训练更稳定，因为它为模型分布与数据分布之间的差异提供了更平滑的度量方式。

词源 Etymology

Wasserstein 来自俄裔数学家 Leonid N. Wasserstein（列昂尼德·瓦瑟斯坦）的姓氏，该距离概念与最优传输（Optimal Transport）理论密切相关：早期思想可追溯到 Monge 与 Kantorovich 的工作，而以 Wasserstein 命名的度量在概率与传输问题中被系统化并广泛使用。

相关词 Related Words

• Optimal Transport
• Earth Mover's Distance
• Kantorovich-Rubinstein Duality
• Probability Distribution
• Metric
• Total Variation Distance
• Kullback-Leibler Divergence
• Jensen-Shannon Divergence

文学与名作 Literary Works

• Cédric Villani, Optimal Transport: Old and New（最优传输经典专著，系统讨论 Wasserstein 距离与几何结构）
• Gabriel Peyré & Marco Cuturi, Computational Optimal Transport（计算最优传输教材，Wasserstein 距离与算法应用非常核心）
• Svetlozar T. Rachev & Ludger Rüschendorf, Mass Transportation Problems（传输问题与 Wasserstein 距离相关理论的重要参考）
• Martin Arjovsky, Soumith Chintala, Léon Bottou, “Wasserstein GAN”（将 Wasserstein 距离引入生成对抗网络的重要论文）