Gromov–Hausdorff Distance

释义 Definition

Gromov–Hausdorff 距离（格罗莫夫–豪斯多夫距离）：度量两个紧致度量空间“有多相似”的一种距离概念。直观上，它允许把两个空间分别等距嵌入到同一个更大的度量空间里，再用集合之间的 Hausdorff 距离来衡量它们的接近程度；取所有可能嵌入方式中的最小值作为两者的距离。常用于讨论“空间的极限”、形状比较与几何分析等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡrɒmɒv ˈhaʊsdɔːrf ˈdɪstəns/

例句 Examples

We computed the Gromov–Hausdorff distance between two shapes.
我们计算了两种形状之间的 Gromov–Hausdorff 距离。

In the limit, the sequence of manifolds converges in the Gromov–Hausdorff distance to a compact metric space.
在极限意义下，这列流形在 Gromov–Hausdorff 距离意义下收敛到一个紧致度量空间。

词源 Etymology

该术语由两位数学家的姓氏组合而来：Mikhail Gromov（米哈伊尔·格罗莫夫）与 Felix Hausdorff（费利克斯·豪斯多夫）。它把“豪斯多夫距离”用于比较集合的思想，推广到“比较度量空间本身”的层面，因此得名 Gromov–Hausdorff distance。

相关词 Related Words

• Metric Space
• Hausdorff Distance
• Isometry
• Isometric Embedding
• Gromov–Hausdorff Convergence
• Pointed Gromov–Hausdorff Convergence
• Compactness
• Lipschitz

文学与著作中的用例 Notable Works

• Mikhail Gromov, Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces（系统讨论该距离与收敛概念的经典著作）
• Dmitri Burago, Yuri Burago, Sergei Ivanov, A Course in Metric Geometry（度量几何教材中常用该概念）
• Martin R. Bridson & André Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature（与几何群论/度量几何相关处多次出现）
• Peter Petersen, Riemannian Geometry（在流形的收敛与比较几何章节中使用）