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Invariant Set

释义 Definition

不变集(不变集合):在动力系统、微分方程或迭代映射中,一个集合在系统演化(时间推进或反复迭代)下会被“保持不变”。也就是说,从集合里出发的点,经过系统作用后仍然落在该集合中。
(常见表述:对映射 \(f\),若 \(f(S)\subseteq S\) 或 \(f(S)=S\),则 \(S\) 为不变集;对流 \(\phi_t\),若对所有 \(t\),\(\phi_t(S)=S\),则 \(S\) 为不变集。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈvɛəriənt sɛt/

例句 Examples

An equilibrium point is an invariant set.
平衡点是不变集。

For this dynamical system, the attractor forms an invariant set under the flow.
对这个动力系统而言,吸引子在该流的作用下构成一个不变集。

词源 Etymology

invariant 来自拉丁语词根 *in-*(不)+ variant(变化的),字面意思是“不会变化的”;set 在数学语境中指“集合”。合起来 invariant set 就是“在某种变换/演化下保持不变的集合”。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Steven H. Strogatz,《Nonlinear Dynamics and Chaos》(《非线性动力学与混沌》)
  • Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney,《Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos》(《微分方程、动力系统与混沌导论》)
  • Anatole Katok & Boris Hasselblatt,《Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems》(《现代动力系统理论导论》)
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