Lower Envelope

定义 Definition

lower envelope（下包络/下包络线）：在一组函数、曲线或曲面中，对每个 \(x\)（或输入）取最小值所形成的那条“外边界”。常用于计算几何、优化、数值分析、统计回归等领域，用来描述“由下方包住所有对象”的整体轮廓。（也可泛指一组数据或曲线的“下界轮廓”。）

发音 Pronunciation

/ˈloʊər ˈenvəloʊp/

例句 Examples

The lower envelope of the two lines gives the minimum cost at each time.
两条直线的下包络给出了每个时刻的最小成本。

In computational geometry, the algorithm computes the lower envelope of many functions to model the visible terrain profile.
在计算几何中，这种算法会计算多条函数的下包络，用来建模可见地形的轮廓。

词源 Etymology

lower 来自古英语 lǣgra，意为“更低的”。envelope 源自法语 enveloppe（“包裹物、外层”），再追溯到 envelopper（“包起来”）。合起来的字面意思是“从下方形成的包裹边界”，在数学/几何语境中引申为“下方的整体外轮廓”。

相关词 Related Words

• Minimum
• Lower Bound
• Upper Envelope
• Upper Bound
• Envelope
• Convex Hull
• Piecewise
• Optimization
• Pareto Front

文学与著作 Literary Works

• Computational Geometry: Algorithms and Applications（Mark de Berg 等）：在讨论函数集合、曲线排列（arrangements）等主题时使用 lower envelope 概念。
• Davenport–Schinzel Sequences and Their Geometric Applications（相关学术专著/综述）：下包络与复杂度分析密切相关，频繁出现该术语。
• Algorithms in Real Algebraic Geometry（Saugata Basu 等）：在半代数集合与几何算法背景中涉及包络与下包络相关表述。