Matrix Pair

定义 Definition

matrix pair 指“一对矩阵”，通常记作 \((A, B)\)。在数值线性代数中常见于广义特征值问题：\(A\mathbf{x}=\lambda B\mathbf{x}\)，或用于比较/联合分析两组线性变换。也可泛指在同一语境下被一起使用或共同研究的两张矩阵。

发音 Pronunciation

/ˈmeɪtrɪks pɛr/

例句 Examples

We solved the problem using a matrix pair \((A, B)\).
我们用一对矩阵 \((A, B)\) 来解决这个问题。

In the generalized eigenvalue problem, the matrix pair \((A, B)\) determines the eigenvalues through \(A\mathbf{x}=\lambda B\mathbf{x}\).
在广义特征值问题中，一对矩阵 \((A, B)\) 通过 \(A\mathbf{x}=\lambda B\mathbf{x}\) 来决定特征值。

词源 Etymology

matrix 源自拉丁语 matrix，本义与“母体、孕育者”相关，后来在数学中引申为“承载并组织数值的表格/结构”。pair 来自拉丁语 paria（一对、成双），经古法语进入英语。合起来 matrix pair 就是“成对使用的矩阵”。

相关词 Related Words

• Bilinear Form
• Determinant
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Generalized Eigenvalue Problem
• Linear Algebra
• Matrix Pencil
• Singular Value Decomposition

文学与著作中的用例 Literary Works

• Matrix Computations（Gene H. Golub, Charles F. Van Loan）——讨论矩阵对与相关分解、特征值计算方法
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen, David Bau III）——涉及广义特征值与成对矩阵的数值处理
• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Nicholas J. Higham）——在算法稳定性语境中讨论相关问题
• 经典论文与数值线性代数文献中常用术语 matrix pair / matrix pencil 来描述 \((A,B)\) 的联合结构