Matrix Pencil

释义 Definition

矩阵铅笔：在数学与工程（尤其是线性代数、控制理论、信号处理）中，指一对矩阵 \((A, B)\) 所构成的参数化矩阵表达式 \(A - \lambda B\)（或 \(A + \lambda B\)）。它常用于研究广义特征值问题、系统模态/极点估计与模型降阶等。注：在某些语境中也可泛指矩阵对 \((A,B)\) 本身。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ˈpɛnsəl/

例句 Examples

The matrix pencil \(A - \lambda B\) is used to find generalized eigenvalues.
矩阵铅笔 \(A - \lambda B\) 用于求解广义特征值。

In system identification, the matrix pencil method estimates damped sinusoids from noisy measurements by analyzing a structured matrix pencil.
在系统辨识中，矩阵铅笔法通过分析一个具有结构的矩阵铅笔，从含噪测量数据中估计阻尼正弦分量。

词源 Etymology

matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、源头”），后在数学中引申为“矩阵”；pencil 原意为“铅笔”，在数学里借喻为“一束/一族对象”。因此 matrix pencil 形象地表示“随参数 \(\lambda\) 变化的一族矩阵”。

相关词 Related Words

• Generalized Eigenvalue
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Pencil
• Matrix Pair
• Linear Algebra
• Singular Value Decomposition
• System Identification

文学与著作中的用例 Literary Works

• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）——讨论广义特征值问题与相关算法时涉及“矩阵铅笔/矩阵对”的框架。
• Theory of Matrices（Felix R. Gantmacher）——在矩阵理论与特征值相关内容中涉及矩阵束（pencil）的思想。
• Matrix Polynomials（Israel Gohberg, Peter Lancaster, Leiba Rodman）——系统讨论矩阵多项式与矩阵束（matrix pencil）等概念。