Matrix Scaling

定义 Definition

矩阵缩放：对矩阵的行、列或整体乘以标量（或对角矩阵）以改变其数值尺度、改善数值稳定性，或使其满足特定约束（如行和/或列和为 1）。在数值线性代数中也常指通过行/列缩放把矩阵“平衡”（balancing），或指将非负矩阵缩放为双随机矩阵（如 Sinkhorn 缩放）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ˈskeɪlɪŋ/

例句 Examples

Matrix scaling can make the numbers easier to work with.
矩阵缩放可以让数值更容易处理。

In numerical optimization, matrix scaling is often used to reduce ill-conditioning and improve convergence of iterative solvers.
在数值优化中，矩阵缩放常用于减轻病态（条件数过大）并改善迭代求解器的收敛性。

词源 Etymology

matrix 源自拉丁语 mātrīx（“母体、源头、孕育之物”），后来引申为“容器/框架”，再到数学中表示按行列排列的数表“矩阵”。scaling 来自 scale（“尺度、刻度；按比例调整”），因此 matrix scaling 字面义即“对矩阵按尺度做比例调整”。

相关词 Related Words

• Balancing
• Normalization
• Rescaling
• Diagonal
• Conditioning
• Preconditioning
• Sinkhorn
• Stochastic

文学与经典著作 Literary Works

• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）——讨论矩阵缩放/平衡在数值计算中的作用。
• Topics in Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）——涉及与矩阵缩放相关的矩阵理论主题。
• Nonnegative Matrices and Applications（R. B. Bapat & T. E. S. Raghavan 等相关著作方向）——在非负矩阵与双随机化背景下常出现矩阵缩放概念。
• Sinkhorn 相关论文与综述（如关于 Sinkhorn–Knopp 算法的经典文献）——以“行列缩放”将矩阵变为双随机矩阵为核心内容。