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Mixed Product

Definition 定义

mixed product(常指数学/物理中的)混合积:三个向量的标量三重积,通常写作 a · (b × c),结果是一个标量,其绝对值等于由这三个向量构成的平行六面体的体积(带正负号表示取向/方向)。
(在少数语境中也可泛指“混合的乘积/混合产品”,但最常见的术语用法是上述向量混合积。)

Pronunciation 发音(IPA)

/ˌmɪkst ˈprɑːdʌkt/; /ˌmɪkst ˈprɒdʌkt/

Examples 例句

The mixed product of a, b, and c is a scalar.
向量 a、b、c 的混合积是一个标量。

If the mixed product a · (b × c) equals zero, the three vectors are coplanar, which is a key test in geometry and mechanics.
如果混合积 a · (b × c) 等于零,则这三个向量共面,这是几何与力学中常用的判别条件。

Etymology 词源

mixed 来自拉丁语 miscēre(“混合”),product 来自拉丁语 productum(“产生的结果”)。在向量运算中之所以称为 “mixed product”,是因为它把点积叉积“混合”在同一个表达式 a · (b × c) 中:先做叉积得到向量,再与第三个向量做点积得到标量。

Related Words 相关词汇

Literary Works 文献作品中的用例

  • Vector Analysis(J. Willard Gibbs;E. B. Wilson 编)
  • Calculus, Volume 1(Tom M. Apostol)
  • Mathematical Methods for Physicists(George B. Arfken 等)
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