Quadrangle Inequality

释义 Definition

quadrangle inequality（四边形不等式）：在度量空间或与“距离”相关的数学语境中，用四个点来表达距离应满足的一类不等式关系。它常被视为三角不等式的推广/等价表述之一（不同教材对具体形式写法可能略有差异），用于刻画“绕路不会比直达更短”等距离直觉在四点情形下的约束。

例句 Examples

The quadrangle inequality helps verify whether a distance function behaves like a metric.
四边形不等式有助于检验一个距离函数是否表现得像度量（metric）。

In some proofs, the quadrangle inequality is used to bound distances by taking a path through two intermediate points instead of one.
在一些证明中，会用四边形不等式通过“经过两个中间点的路径”来给距离作上界估计，而不只经过一个中间点。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkwɑː.dræŋ.ɡəl ɪnˈiː.kwə.lɪ.ti/

词源 Etymology

quadrangle 来自拉丁语 *quadri-*（四）相关词根，表示“四边形/四个角的形状”；inequality 来自拉丁语 *in-*（不）+ aequalis（相等的），表示“不相等”。合在一起就是“关于四点/四边形结构的（距离）不等式”。

相关词 Related Words

• Triangle Inequality
• Metric Space
• Distance Function
• Four-Point Condition
• Quadrilateral
• Quasi-Metric

文学与名著用例 Literary Works

• A Course in Metric Geometry（Dmitri Burago, Yuri Burago, Sergei Ivanov）：度量几何中常以多点不等式形式讨论距离性质。
• Theory of Metric Spaces（A. D. Alexandrov 等相关传统的教材/讲义体系中常见类似表述）：以点集距离公理与等价条件展开。
• Metric Spaces（Mícheál Ó Searcóid）：在介绍度量与不等式工具时，可能以四点表述帮助理解三角不等式的变形与应用。