QZ Algorithm

Definition 释义

QZ 算法（也称广义 Schur 分解算法）是一种数值线性代数方法，用来计算广义特征值问题 \(A x = \lambda B x\) 的特征值（以及相关的分解）。它通过对矩阵对 \((A,B)\) 进行正交/酉变换，把它们化为近似上三角形式，从而稳定地得到广义特征值。

Pronunciation 发音（IPA）

/ˌkjuːˈziː ˈælɡəˌrɪðəm/

Examples 例句

The QZ algorithm is widely used to compute generalized eigenvalues in scientific computing.
QZ 算法在科学计算中被广泛用于计算广义特征值。

By applying the QZ algorithm to the matrix pencil \((A,B)\), we obtain a generalized Schur form that improves numerical stability when \(B\) is ill-conditioned.
对矩阵铅笔 \((A,B)\) 应用 QZ 算法，可以得到广义 Schur 形式；当 \(B\) 病态时，这通常能提升数值稳定性。

Etymology 词源

“QZ”中的 Q 常指正交/酉矩阵（与 QR 分解中的 Q 类似），而 Z 用来表示另一侧的变换矩阵；该算法可视为 QR 算法在广义特征值问题上的推广。经典形式由 Moler 与 Stewart（1973）系统提出并推广应用。

Related Words 相关词

• Generalized Eigenvalue
• Matrix Pencil
• Schur Decomposition
• Generalized Schur Decomposition
• QR Algorithm
• Hessenberg Form
• Numerical Stability

Literary Works 作品举例

• G. H. Golub & C. F. Van Loan, Matrix Computations（讨论广义特征值问题与 QZ/广义 Schur 分解）
• L. N. Trefethen & D. Bau, Numerical Linear Algebra（介绍特征值计算方法及相关分解思想）
• J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra（涵盖广义特征值与稳定算法背景）
• C. Moler & G. W. Stewart, “An Algorithm for Generalized Matrix Eigenvalue Problems” (1973)（QZ 算法经典论文）