Radial Function

释义 Definition（中文）

径向函数：在数学/物理中，指一个函数的取值只与到原点的距离（半径）有关，而与方向无关。常见形式为
在 \(\mathbb{R}^n\) 中：\(f(x)=g(\|x\|)\)，其中 \(\|x\|\) 是向量 \(x\) 到原点的距离。

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈreɪdiəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A radial function depends only on the distance from the origin.
径向函数只取决于到原点的距离。

In \(\mathbb{R}^n\), if \(f(x)=e^{-\|x\|^2}\), then \(f\) is a radial function and is widely used in analysis and physics.
在 \(\mathbb{R}^n\) 中，若 \(f(x)=e^{-\|x\|^2}\)，则 \(f\) 是径向函数，并在分析学与物理中被广泛使用。

词源 Etymology（中文）

radial 来自拉丁语 radius（“光线、辐条、半径”），引申为“沿半径方向的、辐射状的”。function 来自拉丁语 functio（“执行、履行”），在数学语境中发展为“函数”的专门含义。合起来 radial function 即“只随半径变化的函数”。

相关词 Related Words

• Radial
• Radius
• Radially Symmetric
• Spherically Symmetric
• Isotropic
• Norm
• Distance
• Gaussian

文学与著作 Literary Works（出现示例）

• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）——在讨论对称性解与径向解时常用到 “radial function”。
• Fourier Analysis: An Introduction（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）——涉及径向函数与傅里叶变换的性质。
• A Course in Functional Analysis（John B. Conway）——在函数空间与对称性相关例子中会出现该术语。