Radical Function

Definition / 定义

根式函数：自变量出现在根号（如平方根、立方根）中的函数，常见形式如 \(f(x)=\sqrt{x}\)、\(f(x)=\sqrt{x-2}\)、\(f(x)=\sqrt[3]{x}\) 等。它的定义域通常会受到根号内表达式的限制（尤其是偶次根）。

Pronunciation / 发音

/ˈrædɪkəl ˈfʌŋkʃən/

Examples / 例句

The radical function \(f(x)=\sqrt{x}\) is defined for \(x \ge 0\).
根式函数 \(f(x)=\sqrt{x}\) 在 \(x \ge 0\) 时有定义。

To graph the radical function \(g(x)=\sqrt{x-4}+2\), shift \(y=\sqrt{x}\) right 4 units and up 2 units, noting the domain becomes \(x \ge 4\).
要画根式函数 \(g(x)=\sqrt{x-4}+2\) 的图像，可以把 \(y=\sqrt{x}\) 向右平移 4 个单位、向上平移 2 个单位，并注意其定义域变为 \(x \ge 4\)。

Etymology / 词源

radical 来自拉丁语 radix，意为“根”。在数学里，radical 指“根号/根式”。function 来自拉丁语 functio，有“执行、作用”的含义，在数学中表示“函数”。合起来 radical function 就是“含根式的函数”。

Related Words / 相关词

• Square Root
• Cube Root
• Root
• Radical Expression
• Domain
• Range
• Function
• Transformation
• Graph

Literary Works / 文学作品

• 《Stewart Calculus》（《斯图尔特微积分》）：在“函数与图像/基本函数”相关章节中常讨论含根式的函数及其图像与定义域。
• OpenStax《Precalculus》：在“幂函数与根式函数（Power and Radical Functions）”部分系统介绍根式函数的性质与作图。
• Thomas’ Calculus（《托马斯微积分》）：在“函数模型与图形”内容中常以 \(\sqrt{x}\) 等根式函数作为基本例子讨论平移、伸缩与定义域限制。